11 Найдите 5π 3 sin( -α) , если sina = -0,8μ αε (π; 1,5π) 2

Найдем значение выражения $$3 \sin(\frac{5\pi}{2} - \alpha)$$, если $$sin \alpha = -0.8$$ и $$\alpha \in (\pi; 1.5\pi)$$.

Сначала упростим аргумент синуса:

$$\sin(\frac{5\pi}{2} - \alpha) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$$

Таким образом, нужно найти $$3 \cos(\alpha)$$.

Известно, что $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$, поэтому $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36$$.

Значит, $$\cos \alpha = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6$$.

Так как $$\alpha \in (\pi; 1.5\pi)$$, то есть $$\alpha$$ находится в третьей четверти, косинус в этой четверти отрицателен. Следовательно, $$\cos \alpha = -0.6$$.

Теперь найдем значение выражения:

$$3 \cos(\alpha) = 3 \cdot (-0.6) = -1.8$$

Ответ: -1.8