14 -6=4 Найдите: ЅΜΕΝ

В условии задачи не указано, что такое векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, а также, что из себя представляет $$\triangle MКN$$. Предположим, что $$\triangle MКN$$ - прямоугольный, векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ – катеты, угол между ними 45 градусов, a $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{MKN} = \frac{1}{2} |\vec{a}| |\vec{b}|$$

Из определения скалярного произведения векторов имеем:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\angle(\vec{a}, \vec{b})}$$

$$|\vec{a}| |\vec{b}| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\cos{\angle(\vec{a}, \vec{b})}} = \frac{4}{\cos{45^\circ}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$$

Тогда площадь треугольника равна:

$$S_{MKN} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

Ответ: $$2\sqrt{2}$$