Найдите $$3\cos\alpha$$, если $$\sin\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ и $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $3\cos\alpha$, если $\sin\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$.$ Фото задания

Найдите $$3\cos\alpha$$, если $$\sin\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ и $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$.

Accepted Answer

Решение:

Найдем $\cos\alpha$ из основного тригонометрического тождества: $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$.
$\cos^2\alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$.
Так как $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$, то $\cos\alpha > 0$. Следовательно, $\cos\alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$.
Подставим значение $\cos\alpha$ в выражение: $$3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$.

Ответ: 1