Найдите $$\text{tg}\left(\alpha+\frac{5\pi}{2}\right)$$, если $$\text{tg}\alpha = 0,4$$.

Решение:

1. Используем свойство периодичности тангенса \(\text{tg}(x + n\pi) = \text{tg}(x)\) и формулы приведения.
2. \(\text{tg}\left(\alpha+\frac{5\pi}{2}\right) = \text{tg}\left(\alpha + 2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \text{tg}\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)\).
3. Используем формулу приведения: \(\text{tg}\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\text{ctg}\alpha\).
4. Так как \(\text{ctg}\alpha = \frac{1}{\text{tg}\alpha}\), то \(\text{ctg}\alpha = \frac{1}{0,4} = \frac{10}{4} = 2,5\).
5. Следовательно, $$- \text{ctg}\alpha = -2,5$$.

Ответ: -2,5