Найдите $$8\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$$, если $$\sin\alpha = -0,6$$ и $$\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$$.

Решение:

1. Используем формулу приведения: \(\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \cos\alpha\).
2. Тогда выражение принимает вид: $$8\cos\alpha$$.
3. Найдем \(\cos\alpha\) из основного тригонометрического тождества: \(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha\).
4. \(\cos^2\alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64\).
5. Так как \(\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)\), то \(\cos\alpha > 0\). Следовательно, \(\cos\alpha = \sqrt{0,64} = 0,8\).
6. Подставим значение \(\cos\alpha\) в выражение: $$8 \cdot 0,8 = 6,4$$.

Ответ: 6,4