Найдите $$-4\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)$$, если $$\sin\alpha=0,96$$ и $$\alpha \in (0;0,5\pi)$$.

Решение:

1. Используем формулу приведения: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right) = -\cos\alpha\).
2. Тогда выражение примет вид: $$-4\left(-\cos\alpha\right) = 4\cos\alpha$$.
3. Найдем \(\cos\alpha\) из основного тригонометрического тождества: \(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\).
4. \(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - (0,96)^2 = 1 - 0,9216 = 0,0784\).
5. Так как \(\alpha \in (0; 0,5\pi)\), то \(\cos\alpha > 0\). Следовательно, \(\cos\alpha = \sqrt{0,0784} = 0,28\).
6. Подставим значение \(\cos\alpha\) в выражение: $$4 \cdot 0,28 = 1,12$$.

Ответ: 1,12