Найдите: a) 20 cos 2α, если sin α = 0,9; б) 25 cos 2α, если sin α = -0,6.

Решение:

а) Найдем 20 cos 2α, если sin α = 0,9:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \).

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\( \cos 2\alpha = 1 - 2(0.9)^2 = 1 - 2(0.81) = 1 - 1.62 = -0.62 \).

Теперь найдем \( 20 \cos 2\alpha \):

\( 20 \cos 2\alpha = 20 \times (-0.62) = -12.4 \).

б) Найдем 25 cos 2α, если sin α = -0,6:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \).

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\( \cos 2\alpha = 1 - 2(-0.6)^2 = 1 - 2(0.36) = 1 - 0.72 = 0.28 \).

Теперь найдем \( 25 \cos 2\alpha \):

\( 25 \cos 2\alpha = 25 \times 0.28 = 7 \).

Ответ: а) 20 cos 2α = -12.4; б) 25 cos 2α = 7.