Найдите: a) 5 cos 2α, если cos α = -0,8; б) 20 cos 2α, если cos α = -0,7.

Решение:

а) Найдем 5 cos 2α, если cos α = -0,8:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\( \cos 2\alpha = 2(-0.8)^2 - 1 = 2(0.64) - 1 = 1.28 - 1 = 0.28 \).

Теперь найдем \( 5 \cos 2\alpha \):

\( 5 \cos 2\alpha = 5 \times 0.28 = 1.4 \).

б) Найдем 20 cos 2α, если cos α = -0,7:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\( \cos 2\alpha = 2(-0.7)^2 - 1 = 2(0.49) - 1 = 0.98 - 1 = -0.02 \).

Теперь найдем \( 20 \cos 2\alpha \):

\( 20 \cos 2\alpha = 20 \times (-0.02) = -0.4 \).

Ответ: а) 5 cos 2α = 1.4; б) 20 cos 2α = -0.4.