Найдите: a) tg α, если cos α = -1/√37 и α ∈ (π; 3π/2); б) tg α, если sin α = 3/√13 и α ∈ (π/2; π).

Решение:

а) Найдем tg α, если cos α = -1/√37 и α ∈ (π; 3π/2):

Сначала найдем \( \sin \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha + (-\frac{1}{\sqrt{37}})^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{1}{37} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{37} = \frac{36}{37} \)

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{36}{37}} = \pm \frac{6}{\sqrt{37}} \).

По условию, \( \alpha \) находится в III координатной четверти (\( \alpha \) ∈ (π; 3π/2)), где синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{6}{\sqrt{37}} \).

Теперь найдем \( \text{tg} \alpha \) по формуле: \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

\( \text{tg} \alpha = \frac{-6/\sqrt{37}}{-1/\sqrt{37}} = \frac{-6}{-1} = 6 \).

б) Найдем tg α, если sin α = 3/√13 и α ∈ (π/2; π):

Сначала найдем \( \cos \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( (\frac{3}{\sqrt{13}})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{9}{13} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{13} = \frac{4}{13} \)

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{13}} = \pm \frac{2}{\sqrt{13}} \).

По условию, \( \alpha \) находится во II координатной четверти (\( \alpha \) ∈ (π/2; π)), где косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{13}} \).

Теперь найдем \( \text{tg} \alpha \) по формуле: \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

\( \text{tg} \alpha = \frac{3/\sqrt{13}}{-2/\sqrt{13}} = \frac{3}{-2} = -1.5 \).

Ответ: а) tg α = 6; б) tg α = -1.5.