8. Найдите асимптоты графика функции у = 4x + 10 / x+3

8. Найдите асимптоты графика функции y = $$\frac{4x + 10}{x+3}$$

Найдем вертикальную асимптоту. Вертикальная асимптота находится в точке, где знаменатель равен нулю:

$$ x + 3 = 0 $$ $$ x = -3 $$

Следовательно, x = -3 - вертикальная асимптота.

Найдем горизонтальную асимптоту. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{4x + 10}{x+3} = 4 - \frac{2}{x+3} $$

При x стремящемся к бесконечности, дробь $$\frac{2}{x+3}$$ стремится к нулю. Следовательно, y = 4 - горизонтальная асимптота.

Ответ:

• Вертикальная асимптота: x = -3
• Горизонтальная асимптота: y = 4