4. Постройте график функции f (х) = х² 2x 8. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) < 0.

4. Постройте график функции f(x) = x² - 2x - 8. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x) < 0.

Для построения графика функции f(x) = x² - 2x - 8, найдем вершину параболы:

$$ x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 $$ $$ y_в = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 $$

Вершина параболы: (1; -9).

Найдем нули функции:

$$ x^2 - 2x - 8 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$

Нули функции: x = 4 и x = -2.

Используя график:

• Область значений функции: от -9 до +∞.
• Промежуток возрастания функции: от 1 до +∞.
• Множество решений неравенства f(x) < 0: (-2; 4).