7. При каких значениях в и с вершина параболы у = 2x² + bx + с находится в точке А (-3; -2)?

7. При каких значениях b и c вершина параболы y = 2x² + bx + c находится в точке A(-3; -2)?

Известно, что вершина параболы находится в точке A(-3; -2). Тогда:

$$ x_в = -3 $$ $$ y_в = -2 $$

Используем формулу для вершины параболы:

$$ x_в = -\frac{b}{2a} $$

В нашем случае a = 2, x_в = -3, тогда:

$$ -3 = -\frac{b}{2 \cdot 2} $$ $$ -3 = -\frac{b}{4} $$ $$ b = 12 $$

Теперь найдем c. Подставим координаты вершины A(-3; -2) и найденное значение b = 12 в уравнение параболы:

$$ -2 = 2 \cdot (-3)^2 + 12 \cdot (-3) + c $$ $$ -2 = 2 \cdot 9 - 36 + c $$ $$ -2 = 18 - 36 + c $$ $$ -2 = -18 + c $$ $$ c = 16 $$

Ответ: b = 12, c = 16.