6. Найдите область определения функции f(x) = x+2 / x²+x-20; f(x)=√x-2+7/x²-16

6. Найдите область определения функции f(x) = $$\frac{x+2}{x^2+x-20}$$; f(x) = $$\sqrt{x-2} + \frac{7}{x^2-16}$$

Найдем область определения функции f(x) = $$\frac{x+2}{x^2+x-20}$$.

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

$$ x^2 + x - 20
eq 0 $$

Решим квадратное уравнение x² + x - 20 = 0:

$$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$

Следовательно, x ≠ 4 и x ≠ -5.

Область определения: (-∞; -5) ∪ (-5; 4) ∪ (4; +∞).

Найдем область определения функции f(x) = $$\sqrt{x-2} + \frac{7}{x^2-16}$$.

Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель не равен нулю:

$$ x - 2 \geq 0 $$ $$ x \geq 2 $$ $$ x^2 - 16
eq 0 $$ $$ (x - 4)(x + 4)
eq 0 $$

Следовательно, x ≠ 4 и x ≠ -4.

Область определения: [2; 4) ∪ (4; +∞).