3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 40, а площадь поверхности равна 1860.

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы находится по формуле: $$S_{полн} = S_{бок} + 2 * S_{осн}$$. Площадь основания (квадрата) равна: $$S_{осн} = a^2 = 40^2 = 1600$$. Тогда площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = S_{полн} - 2 * S_{осн} = 1860 - 2 * 1600 = 1860 - 3200 = -1340$$. Ошибка в условии задачи, площадь полной поверхности не может быть меньше площади двух оснований. Проверим, если площадь боковой поверхности равна 1860, то: $$S_{бок} = P_{осн} * h$$, где $$P_{осн}$$ - периметр основания, $$h$$ - боковое ребро (высота призмы). Периметр основания (квадрата) равен: $$P_{осн} = 4 * a = 4 * 40 = 160$$. Тогда боковое ребро равно: $$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{1860}{160} = 11.625$$. Ответ: 11.625 (если площадь боковой поверхности равна 1860)