2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб, находится по формуле: $$S_{полн} = S_{бок} + 2 * S_{осн}$$. Площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = P_{осн} * h$$, где $$P_{осн}$$ - периметр ромба, $$h$$ - высота призмы (боковое ребро). Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол. Поэтому половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба - его гипотенузой. По теореме Пифагора: $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{6}{2})^2 + (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$. Тогда периметр ромба равен: $$P_{осн} = 4 * a = 4 * 5 = 20$$. Площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 20 * 10 = 200$$. Площадь основания (ромба) равна половине произведения его диагоналей: $$S_{осн} = \frac{1}{2} * d_1 * d_2 = \frac{1}{2} * 6 * 8 = 24$$. Тогда площадь полной поверхности равна: $$S_{полн} = 200 + 2 * 24 = 200 + 48 = 248$$. Ответ: 248