Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 5, а площадь поверхности равна 190.

Решение:

1. Формула площади полной поверхности призмы:\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + P_{бок} \]
2. Площадь основания (квадрата):\[ S_{осн} = a^2 \]где \( a \) — сторона основания.
3. Подставляем значение стороны основания:\[ S_{осн} = 5^2 = 25 \]
4. Площадь боковой поверхности:\[ P_{бок} = P_{осн} \cdot H \]Периметр основания (квадрата) равен \( P_{осн} = 4a \).
5. Периметр основания:\[ P_{осн} = 4 \cdot 5 = 20 \]
6. Подставляем известные значения в формулу полной поверхности:\[ 190 = 2 \cdot 25 + 20 \cdot H \]
7. Решаем уравнение относительно высоты (бокового ребра):\[ 190 = 50 + 20H \]\[ 190 - 50 = 20H \]\[ 140 = 20H \]\[ H = \frac{140}{20} = 7 \]

Ответ: 7