В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение:

1. Площадь ромба (основания):\[ S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.
2. Подставляем значения:\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \]
3. Площадь полной поверхности призмы:\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + P_{бок} \]
4. Известна полная площадь поверхности, подставляем значения:\[ 248 = 2 \cdot 24 + P_{бок} \]\[ 248 = 48 + P_{бок} \]\[ P_{бок} = 248 - 48 = 200 \]
5. Площадь боковой поверхности:\[ P_{бок} = P_{осн} \cdot H \]где \( H \) — боковое ребро (высота) призмы.
6. Найдем сторону ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Сторона ромба \( a \) будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \( \frac{d_1}{2} \) и \( \frac{d_2}{2} \).
7. Сторона ромба:\[ a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
8. Периметр ромба:\[ P_{осн} = 4 \cdot a = 4 \cdot 5 = 20 \]
9. Теперь найдем боковое ребро (высоту) призмы:\[ 200 = 20 \cdot H \]\[ H = \frac{200}{20} = 10 \]

Ответ: 10