5. Найдите больший корень уравнения $$x^4 - 15x^2 - 16 = 0$$.

Введем замену (y = x^2). Тогда уравнение примет вид: (y^2 - 15y - 16 = 0). Решим квадратное уравнение: D = $$(-15)^2 - 4 cdot 1 cdot (-16) = 225 + 64 = 289 = 17^2$$. $$y_1 = \frac{15 + 17}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$y_2 = \frac{15 - 17}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Вернемся к замене: 1) (x^2 = 16), значит (x = \pm 4). 2) (x^2 = -1), значит (x = \pm i) (мнимые корни). Наибольший корень из вещественных: x = 4. Ответ: 4.