10. Найдите cos а, если sin a = -√11/6 и а ∈ (π; 3π/2).

Ответ: cos α = -5/6

1. Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
2. Шаг 2: Выражаем cos^2 α через sin^2 α: \[cos^2 α = 1 - sin^2 α\]
3. Шаг 3: Подставляем значение sin α = -√11/6 в выражение для cos^2 α:\[cos^2 α = 1 - (-√11/6)^2 = 1 - 11/36 = 25/36\]
4. Шаг 4: Находим cos α, извлекая квадратный корень из обеих частей: \[cos α = ±√(25/36) = ±5/6\]
5. Шаг 5: Определяем знак cos α. Угол α находится в диапазоне (π; 3π/2), что соответствует III четверти, где косинус отрицателен.
6. Шаг 6: Выбираем отрицательное значение: \[cos α = -5/6\]

Ответ: cos α = -5/6