11. Найдите точку максимума функции у = х³ – 27x + 16.

Ответ: x = -3

1. Шаг 1: Находим производную функции y = x³ - 27x + 16:\[y' = 3x^2 - 27\]
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки:\[3x^2 - 27 = 0\]
3. Шаг 3: Решаем полученное уравнение:\[3x^2 = 27\]\[x^2 = 9\]\[x = ±3\]
4. Шаг 4: Определяем, какая из точек является точкой максимума, а какая - минимума. Для этого найдем вторую производную:\[y'' = 6x\]
5. Шаг 5: Подставляем x = 3 во вторую производную:\[y''(3) = 6(3) = 18 > 0\]Так как вторая производная положительна, x = 3 - точка минимума.
6. Шаг 6: Подставляем x = -3 во вторую производную:\[y''(-3) = 6(-3) = -18 < 0\]Так как вторая производная отрицательна, x = -3 - точка максимума.

Ответ: x = -3