14. Найдите первообразную для функции f(x) = 6x² + 2x – 1, график которой, проходит через точку с координатами (-1;7).

Ответ: F(x) = 2x³ + x² - x + 4

1. Шаг 1: Находим первообразную функции f(x) = 6x² + 2x – 1: \[F(x) = \int (6x^2 + 2x - 1) dx = 6\int x^2 dx + 2\int x dx - \int 1 dx\]\[F(x) = 6\cdot\frac{x^3}{3} + 2\cdot\frac{x^2}{2} - x + C = 2x^3 + x^2 - x + C\]
2. Шаг 2: Используем условие, что график проходит через точку (-1; 7). Подставляем x = -1 и F(x) = 7 в выражение для F(x): \[7 = 2(-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + C\]\[7 = -2 + 1 + 1 + C\]\[7 = 0 + C\]\[C = 7\]
3. Шаг 3: Подставляем C = 7 в выражение для первообразной: \[F(x) = 2x^3 + x^2 - x + 7\]

Ответ: F(x) = 2x³ + x² - x + 7