Найдите cos a, если sin a = √2 / 2, 0 < a < π/2

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[ (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + \cos^2 a = 1 \]

\( \frac{2}{4} + \cos^2 a = 1 \)

\( \frac{1}{2} + \cos^2 a = 1 \)

Выразим \( \cos^2 a \):

\( \cos^2 a = 1 - \frac{1}{2} \)

\( \cos^2 a = \frac{1}{2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Условие \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \) означает, что угол \( a \) находится в первой четверти. В первой четверти косинус положителен.

Следовательно, выбираем положительное значение:

\( \cos a = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)