Найдите корень иррационального уравнения: \(\sqrt{x - 2} = 5\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x - 2})^2 = 5^2 \]

Упростим:

\[ x - 2 = 25 \]

Перенесём 2 в правую часть:

\[ x = 25 + 2 \]

Вычислим:

\[ x = 27 \]

Проверка:

\(\sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5\). Условие \( x - 2 \ge 0 \) выполняется, так как \( 27 - 2 = 25 \ge 0 \).

Ответ: x = 27