Решите неравенства (1/25)^x < 1/125

Решение:

Приведём обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( 125 = 5^3 \), а \( \frac{1}{25} = 5^{-2} \) и \( \frac{1}{125} = 5^{-3} \), неравенство примет вид:

\[ (5^{-2})^x < 5^{-3} \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим:

\[ 5^{-2x} < 5^{-3} \]

Поскольку основание степени \( 5 > 1 \), при переходе от показателя степени к показателю знак неравенства сохраняется:

\[ -2x < -3 \]

Разделим обе части на \( -2 \) и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x > \frac{-3}{-2} \]

\( x > \frac{3}{2} \)

Ответ: x > 3/2