Найдите корень логарифмического уравнения: log_8(-1+x) = 1

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 8 \), \( b = -1 + x \), \( c = 1 \).

Применим это правило:

\[ 8^1 = -1 + x \]

\( 8 = -1 + x \)

Перенесём \( -1 \) в левую часть:

\[ 8 + 1 = x \]

\( x = 9 \)

Проверим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным.

\( -1 + x > 0 \)

\( -1 + 9 = 8 > 0 \). ОДЗ выполняется.

Ответ: x = 9