Найдите корень показательного уравнения: (1/3)^(x-7) = 27^x

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 27 = 3^3 \) и \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), уравнение примет вид:

\[ (3^{-1})^{x-7} = (3^3)^x \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим:

\[ 3^{-1(x-7)} = 3^{3x} \]

\( 3^{-x+7} = 3^{3x} \)

Приравниваем показатели степеней:

\[ -x + 7 = 3x \]

Перенесём \( -x \) в правую часть:

\[ 7 = 3x + x \]

\( 7 = 4x \)

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{7}{4} \]

Ответ: x = 7/4