Найдите \(cos \alpha\), если \(sin \alpha = \frac{4}{5}\) и \(0° < \alpha < 90°\)

Поскольку \(0° < \alpha < 90°\), угол \(\alpha\) находится в первой четверти, где \(cos \alpha\) положительный. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Подставляем известное значение \(sin \alpha\): \(\left(\frac{4}{5}\right)^2 + cos^2 \alpha = 1\). \(\frac{16}{25} + cos^2 \alpha = 1\). \(cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}\). \(cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}\). Так как \(0° < \alpha < 90°\), то \(cos \alpha > 0\). Поэтому, \(cos \alpha = \frac{3}{5}\). **Ответ: \(cos \alpha = \frac{3}{5}\)**