Найдите \(sin \alpha\), если \(cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}\) и \(0° < \alpha < 90°\)

Поскольку \(0° < \alpha < 90°\), угол \(\alpha\) находится в первой четверти, где \(sin \alpha\) положительный. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Подставляем известное значение \(cos \alpha\): \(sin^2 \alpha + \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1\). \(sin^2 \alpha + \frac{91}{100} = 1\). \(sin^2 \alpha = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100 - 91}{100} = \frac{9}{100}\). \(sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10}\). Так как \(0° < \alpha < 90°\), то \(sin \alpha > 0\). Поэтому, \(sin \alpha = \frac{3}{10}\). **Ответ: \(sin \alpha = \frac{3}{10}\)**