Найдите \(tg \alpha\), если \(sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}}\) и \(180° < \alpha < 270°\)

Поскольку \(180° < \alpha < 270°\), угол \(\alpha\) находится в третьей четверти, где \(tg \alpha\) положительный. Чтобы найти \(tg \alpha\), нам нужно сначала найти \(cos \alpha\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Подставляем известное значение \(sin \alpha\): \(\left(-\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2 + cos^2 \alpha = 1\). \(\frac{1}{26} + cos^2 \alpha = 1\). \(cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{26} = \frac{26 - 1}{26} = \frac{25}{26}\). \(cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{26}} = \pm \frac{5}{\sqrt{26}}\). Так как \(180° < \alpha < 270°\), то \(cos \alpha < 0\). Поэтому, \(cos \alpha = -\frac{5}{\sqrt{26}}\). Теперь найдем \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}\). \(tg \alpha = \frac{-\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{5}\). **Ответ: \(tg \alpha = \frac{1}{5}\)**