Найдите \(sin \alpha\), если \(cos \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4}\) и \(90° < \alpha < 180°\)

Поскольку \(90° < \alpha < 180°\), угол \(\alpha\) находится во второй четверти, где \(sin \alpha\) положительный. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Подставляем известное значение \(cos \alpha\): \(sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1\). \(sin^2 \alpha + \frac{15}{16} = 1\). \(sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{16 - 15}{16} = \frac{1}{16}\). \(sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}\). Так как \(90° < \alpha < 180°\), то \(sin \alpha > 0\). Поэтому, \(sin \alpha = \frac{1}{4}\). **Ответ: \(sin \alpha = \frac{1}{4}\)**