7) Найдите cos x, если sin x = 3/4 ; 0 < x < π/2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$

Выразим cos x:

$$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$ $$\cos x = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x}$$

Так как 0 < x < π/2, то cos x > 0. Следовательно:

$$\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{16-9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$$

Ответ: $$\cos x = \frac{\sqrt{7}}{4}$$