- 2) Решите уравнение на множестве комплексных чисел: x² + x + 2 = 0

2) Решим уравнение $$x^2 + x + 2 = 0$$ на множестве комплексных чисел.

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$$.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{7}}{2} = -\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{7}}{2}$$.

$$x_1 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{7}}{2}, x_2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{7}}{2}$$.

Ответ: $$x_1 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{7}}{2}, x_2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{7}}{2}$$