5) Решите уравнение: 8-3x=-√x + 2

Решим уравнение:

$$8 - 3x = -\sqrt{x+2}$$

Перенесем 8 вправо:

$$-3x = -\sqrt{x+2} - 8$$

Умножим обе части на -1:

$$3x = \sqrt{x+2} + 8$$

Перенесем 8 влево:

$$3x - 8 = \sqrt{x+2}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$(3x - 8)^2 = (\sqrt{x+2})^2$$ $$9x^2 - 48x + 64 = x + 2$$ $$9x^2 - 49x + 62 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-49)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 62 = 2401 - 2232 = 169$$

Найдем корни:

$$x_{1,2} = \frac{-(-49) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 9} = \frac{49 \pm 13}{18}$$ $$x_1 = \frac{49 + 13}{18} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9}$$ $$x_2 = \frac{49 - 13}{18} = \frac{36}{18} = 2$$

Проверим корни:

При x = 31/9:

$$8 - 3 \cdot \frac{31}{9} = 8 - \frac{31}{3} = \frac{24 - 31}{3} = -\frac{7}{3}$$ $$- \sqrt{\frac{31}{9} + 2} = - \sqrt{\frac{31+18}{9}} = - \sqrt{\frac{49}{9}} = - \frac{7}{3}$$

При x = 2:

$$8 - 3 \cdot 2 = 8 - 6 = 2$$ $$- \sqrt{2+2} = - \sqrt{4} = -2$$

x = 2 не является решением

Ответ: $$x = \frac{31}{9}$$