10. Найдите DB, если CD = 8 8 D C 60° X A B Ответ:

Рассмотрим треугольник ADC. Катет AD, прилежащий к углу в 60°, равен произведению катета CD на котангенс угла 60°.

$$AD = CD \cdot ctg60°$$

$$AD = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 4,62$$

Рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет AD, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы AB.

$$AD = \frac{1}{2}AB$$

$$AB = 2AD$$

$$AB = 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 9,24$$

Рассмотрим теорему Пифагора.

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

$$BD^2 = AB^2 - AD^2$$

$$BD^2 = (2AD)^2 - AD^2$$

$$BD^2 = 4AD^2 - AD^2$$

$$BD^2 = 3AD^2$$

$$BD = \sqrt{3}AD$$

$$BD = \sqrt{3} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 8$$

Ответ: 8