9. Найдите BD A 22 60° B D C Ответ:

Рассмотрим треугольник ABC. AD - высота, следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.

Рассмотрим треугольник ABD. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin B = \frac{AD}{AB}$$

$$AD = AB \cdot sin B = 22 \cdot sin 60° = 22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11 \sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник ABD. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$$tg B = \frac{AD}{BD}$$

$$BD = \frac{AD}{tg B} = \frac{11 \sqrt{3}}{tg 60°} = \frac{11 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 11$$

Ответ: 11