5. Найдите х C 30 D 6 X A B Ответ:

Рассмотрим треугольник ADC. ∠ADC = 90°, ∠C = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C

∠DAC = 180° - 90° - 30° = 60°

Рассмотрим треугольник DBC. ∠ADB = 90°. Так как BD = DC, то треугольник DBC - равнобедренный и углы при основании равны.

∠DBC = ∠DCB = (180° - ∠ADB)/2 = (180° - 90°)/2 = 45°

∠ABC = ∠DBC = 45°

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 30° - 45° = 105°

∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 105° - 60° = 45°

Рассмотрим треугольник ABD. ∠ADB = 90°.

Треугольник ABD - равнобедренный (∠BAD = ∠ABD = 45°), следовательно, AD = BD

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin C = \frac{AD}{DC}$$

$$AD = DC \cdot sin C$$

$$AD = BD = 6 \cdot sin 30° = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$

Ответ: 3