545. Найдите десятый и п-й члены арифметической прогрессии: (B 1 ;-1; ...; 3' б) 2,3; 1; ...

a) Дано: $$a_1 = \frac{1}{3}$$, $$a_2 = -1$$. Найти: $$a_{10}$$, $$a_n$$.

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{3} = - \frac{4}{3}$$

Найдем десятый член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$.

$$a_{10} = a_1 + d(10-1) = a_1 + 9d$$

$$a_{10} = \frac{1}{3} + 9 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = -\frac{35}{3} = -11\frac{2}{3}$$

Найдем n-ый член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n-1) = \frac{1}{3} + (-\frac{4}{3})(n-1) = \frac{1}{3} - \frac{4}{3}(n-1) = \frac{1 - 4(n-1)}{3} = \frac{1 - 4n + 4}{3} = \frac{5 - 4n}{3}$$

Ответ: $$a_{10} = -11\frac{2}{3}$$, $$a_n = \frac{5 - 4n}{3}$$.

б) Дано: $$a_1 = 2.3$$, $$a_2 = 1$$. Найти: $$a_{10}$$, $$a_n$$.

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = 1 - 2.3 = -1.3$$

Найдем десятый член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$.

$$a_{10} = a_1 + d(10-1) = a_1 + 9d$$

$$a_{10} = 2.3 + 9 \cdot (-1.3) = 2.3 - 11.7 = -9.4$$

Найдем n-ый член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n-1) = 2.3 + (-1.3)(n-1) = 2.3 - 1.3(n-1) = 2.3 - 1.3n + 1.3 = 3.6 - 1.3n$$

Ответ: $$a_{10} = -9.4$$, $$a_n = 3.6 - 1.3n$$.