Найдите девятый член и сумму первых один- надцати членов арифметической прогрессии (Хп), если х1=2, x2=8.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем разность арифметической прогрессии (d): \[ d = x_2 - x_1 = 8 - 2 = 6 \]
2. Шаг 2: Найдем девятый член арифметической прогрессии (x₉): Используем формулу: \[ x_n = x_1 + (n-1)d \] Подставляем известные значения: \[ x_9 = 2 + (9-1) \cdot 6 = 2 + 8 \cdot 6 = 2 + 48 = 50 \]
3. Шаг 3: Найдем сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии (S₁₁): Используем формулу: \[ S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n \] Нам нужно найти x₁₁: \[ x_{11} = 2 + (11-1) \cdot 6 = 2 + 10 \cdot 6 = 2 + 60 = 62 \] Теперь найдем сумму S₁₁: \[ S_{11} = \frac{2 + 62}{2} \cdot 11 = \frac{64}{2} \cdot 11 = 32 \cdot 11 = 352 \]

Ответ: Девятый член равен 50, сумма первых одиннадцати членов равна 352.