Найдите седьмой член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b₁=-3/4 и q=1.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем седьмой член геометрической прогрессии (b₇): Используем формулу: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Подставляем известные значения: \[ b_7 = -\frac{3}{4} \cdot 1^{7-1} = -\frac{3}{4} \cdot 1^6 = -\frac{3}{4} \cdot 1 = -\frac{3}{4} \]
2. Шаг 2: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (S₅): Используем формулу: \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \] Так как q = 1, используем другую формулу для суммы: \[ S_n = n \cdot b_1 \] Подставляем известные значения: \[ S_5 = 5 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{15}{4} = -3.75 \]

Ответ: Седьмой член равен -3/4, сумма первых пяти членов равна -15/4 или -3.75.