Найдите сумму всех натуральных чисел, крат- ных 8, которые больше 70 и меньше 180.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим первый и последний члены арифметической прогрессии. Первое число больше 70 и кратное 8 - это 72 (8 * 9). Последнее число меньше 180 и кратное 8 - это 176 (8 * 22).
2. Шаг 2: Запишем арифметическую прогрессию: 72, 80, 88, ..., 176. Первый член (a₁) = 72. Последний член (aₙ) = 176. Разность (d) = 8.
3. Шаг 3: Найдем количество членов в прогрессии (n). Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d 176 = 72 + (n - 1) * 8 176 - 72 = (n - 1) * 8 104 = (n - 1) * 8 n - 1 = 104 / 8 n - 1 = 13 n = 14
4. Шаг 4: Найдем сумму арифметической прогрессии (Sₙ). Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2 S₁₄ = (72 + 176) * 14 / 2 S₁₄ = 248 * 14 / 2 S₁₄ = 248 * 7 S₁₄ = 1736

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 70 и меньше 180, равна 1736.