Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Расстояние от хорды до параллельной касательной будет равно сумме радиуса и расстоянию от центра до хорды. Проведем перпендикуляр из центра О к хорде, это расстояние делит хорду пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой равной радиусу(85) и катетом равным половине хорды (102/2=51). По теореме Пифагора найдем расстояние от центра до хорды: \(a^2 + b^2 = c^2\), где с- радиус, b - половина хорды, а - расстояние от центра до хорды. \(a^2=c^2-b^2\), \(a^2 = 85^2 - 51^2 = 7225-2601 = 4624\), \(a=\sqrt{4624} = 68\). Расстояние от центра до хорды равно 68. Расстояние от хорды до касательной равно: 68 + радиус = 68 + 85 = 153. Ответ: 153