2. Найдите длину вектора \(3\vec{a} - 4\vec{b}\), если \(\vec{a}(1; -2; 2)\), \(\vec{b}(0; 1; -3)\).

Сначала найдем вектор \(3\vec{a}\) и \(4\vec{b}\): \(3\vec{a} = 3(1; -2; 2) = (3; -6; 6)\) \(4\vec{b} = 4(0; 1; -3) = (0; 4; -12)\) Теперь найдем вектор \(3\vec{a} - 4\vec{b}\): \(3\vec{a} - 4\vec{b} = (3 - 0; -6 - 4; 6 - (-12)) = (3; -10; 18)\) Длина вектора \(3\vec{a} - 4\vec{b}\) вычисляется как: \(|3\vec{a} - 4\vec{b}| = \sqrt{3^2 + (-10)^2 + 18^2} = \sqrt{9 + 100 + 324} = \sqrt{433}\) Ответ: \(\sqrt{433}\)