5. Найти угол между векторами \(\vec{c}(-3; 2; 1)\) и \(\vec{b}(4; 0; -3)\).

Угол между векторами можно найти по формуле: \(cos(\varphi) = \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{c}| \cdot |\vec{b}|}\) Найдем скалярное произведение \(\vec{c} \cdot \vec{b}\): \(\vec{c} \cdot \vec{b} = (-3) * 4 + 2 * 0 + 1 * (-3) = -12 + 0 - 3 = -15\) Найдем длины векторов: \(|\vec{c}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}\) \(|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 0 + 9} = \sqrt{25} = 5\) Теперь найдем косинус угла: \(cos(\varphi) = \frac{-15}{\sqrt{14} * 5} = \frac{-3}{\sqrt{14}}\) \(\varphi = arccos(\frac{-3}{\sqrt{14}})\) Ответ: \(\varphi = arccos(\frac{-3}{\sqrt{14}})\)