20. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 5$$\sqrt{3}$$.

В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим сторону равностороннего треугольника как $$a$$. Тогда высота $$h$$ может быть найдена по теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$$ $$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ В нашем случае $$a = 5\sqrt{3}$$, тогда $$h = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$ **Ответ: 7.5**