Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: 2,5

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к стороне, является также медианой и биссектрисой.

Высота \(h\) в равностороннем треугольнике со стороной \(a\) вычисляется по формуле:

\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

В данном случае сторона \(a = \frac{5\sqrt{3}}{3}\), поэтому:

\[h = \frac{\frac{5\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{15}{6} = 2.5\]

Ответ: 2,5