В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=3, cosA=\(\frac{\sqrt{5}}{5}\) Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 6

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) косинус угла \(A\) определяется как отношение прилежащего катета (\(AC\)) к гипотенузе (\(AB\)):

\[\cos A = \frac{AC}{AB}\]

Выразим гипотенузу \(AB\) через \(AC\) и \(\cos A\):

\[AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем \(BC\):

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2} = \sqrt{45 - 9} = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6