2 Найдите длины сторон пря- моугольника, периметр ко- торого равен 32 см, а пло- щадь равна 55 см².

Пусть $$x$$ и $$y$$ - длины сторон прямоугольника.

Составим систему уравнений, используя условие задачи:

$$\begin{cases} 2(x+y) = 32 \\ xy = 55 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения:

$$2(x+y) = 32$$

$$x+y = 16$$

$$y = 16 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x(16-x) = 55$$

$$16x - x^2 = 55$$

$$x^2 - 16x + 55 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 55 = 256 - 220 = 36$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 6}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Если $$x = 11$$, то $$y = 16 - 11 = 5$$.

Если $$x = 5$$, то $$y = 16 - 5 = 11$$.

Ответ: 11 см и 5 см.