2 Найдите длины сторон пря моугольника, площадь ке торого равна 51 см², а пер метр равен 40 см.

Пусть $$x$$ и $$y$$ - длины сторон прямоугольника.

Составим систему уравнений, используя условие задачи:

$$\begin{cases} 2(x+y) = 40 \\ xy = 51 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения:

$$2(x+y) = 40$$

$$x+y = 20$$

$$y = 20 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x(20-x) = 51$$

$$20x - x^2 = 51$$

$$x^2 - 20x + 51 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 400 - 204 = 196$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 14}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 14}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Если $$x = 17$$, то $$y = 20 - 17 = 3$$.

Если $$x = 3$$, то $$y = 20 - 3 = 17$$.

Ответ: 17 см и 3 см.