5 Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1 -3 и 3

Если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения, то уравнение можно записать в виде:

$$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$$

В нашем случае, $$x_1 = -3$$ и $$x_2 = \frac{1}{3}$$.

Найдем сумму корней:

$$x_1 + x_2 = -3 + \frac{1}{3} = \frac{-9 + 1}{3} = -\frac{8}{3}$$

Найдем произведение корней:

$$x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot \frac{1}{3} = -1$$

Тогда квадратное уравнение имеет вид:

$$x^2 - (-\frac{8}{3})x + (-1) = 0$$

$$x^2 + \frac{8}{3}x - 1 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3x^2 + 8x - 3 = 0$$

Ответ: $$3x^2 + 8x - 3 = 0$$