2. В равнобедренном треугольнике МРК с основанием МР проведены средние линии АВ И АС (A ∈ MP, B E MK, С Є РК). Определите вид четырёхугольника ВКСА. Найдите периметр четырёхугольника ВКСА, если КР = 12 см.

В равнобедренном треугольнике $$MPK$$ $$AB$$ и $$AC$$ - средние линии, следовательно, $$AB \parallel PK$$, $$AC \parallel MK$$. Четырёхугольник $$BKCA$$ - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.

Периметр параллелограмма $$BKCA$$ равен сумме длин его сторон:

$$P_{BKCA} = BK + KC + CA + AB$$

$$AB$$ - средняя линия, следовательно, $$AB = \frac{1}{2}PK$$.

$$AC$$ - средняя линия, следовательно, $$AC = \frac{1}{2}MK$$.

По условию $$KP = 12$$ см, следовательно, $$AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$ см.

Так как треугольник $$MPK$$ равнобедренный, то $$MK = PK = 12$$ см, следовательно, $$AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$ см.

$$BK = \frac{1}{2}MK = 6$$ см, $$KC = \frac{1}{2}PK = 6$$ см.

$$P_{BKCA} = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 \text{ см}$$

Ответ: $$BKCA$$ - параллелограмм, периметр равен 24 см.